1. Сократить дробь: 1+2a+a^2 / a^2-1

Решение:

Для сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель: \( 1 + 2a + a^2 \) — это квадрат суммы: \( (1+a)^2 \).
2. Знаменатель: \( a^2 - 1 \) — это разность квадратов: \( (a-1)(a+1) \).
3. Сокращаем дробь: \[ \frac{(1+a)^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{1+a}{a-1} \]

Ответ: $$\frac{1+a}{a-1}$$