8. Упростите выражение (x+y)/y * (y/y+x - y/x) и найти его значение при x=0,6 y=-4,2

Решение:

Сначала упростим данное выражение, а затем подставим значения x и y.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \( yx \): \[ \frac{y}{y+x} - \frac{y}{x} = \frac{yx - y(y+x)}{yx(y+x)} = \frac{yx - y^2 - yx}{yx(y+x)} = \frac{-y^2}{yx(y+x)} = \frac{-y}{x(y+x)} \]
2. Теперь умножим на первую дробь: \[ \frac{x+y}{y} \cdot \frac{-y}{x(y+x)} \]
3. Сократим \( y \) и \( x+y \): \[ \frac{-1}{x} \]
4. Подставим значения \( x = 0.6 \) и \( y = -4.2 \): \[ \frac{-1}{0.6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} \]

Ответ: -5/3