10. Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 12 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Решение:

Обозначим скорость второго туриста как \( x \) км/ч. Тогда скорость первого туриста будет \( x+1 \) км/ч.

Время, которое требуется второму туристу, чтобы пройти 12 км, равно \( \frac{12}{x} \) часов.

Время, которое требуется первому туристу, чтобы пройти 12 км, равно \( \frac{12}{x+1} \) часов.

Так как первый турист приходит на час раньше, составим уравнение:

\( \frac{12}{x} - \frac{12}{x+1} = 1 \)

Приведем дроби к общему знаменателю \( x(x+1) \):

\( \frac{12(x+1) - 12x}{x(x+1)} = 1 \)

\( \frac{12x + 12 - 12x}{x^2 + x} = 1 \)

\( \frac{12}{x^2 + x} = 1 \)

\( 12 = x^2 + x \)

\( x^2 + x - 12 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 3 км/ч