2. Какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7] 1) √7 2) √8 3) √42 4) √61,2

Решение:

Проверим, какое из чисел находится в промежутке \( [6; 7] \). Для этого возведем границы промежутка в квадрат: \( 6^2 = 36 \) и \( 7^2 = 49 \). Теперь сравним квадраты предложенных чисел с границами промежутка.

1. \( (\sqrt{7})^2 = 7 \). Число 7 не входит в промежуток \( [36; 49] \).
2. \( (\sqrt{8})^2 = 8 \). Число 8 не входит в промежуток \( [36; 49] \).
3. \( (\sqrt{42})^2 = 42 \). Число 42 входит в промежуток \( [36; 49] \), значит \( 6 < \sqrt{42} < 7 \).
4. \( (\sqrt{61.2})^2 = 61.2 \). Число 61.2 не входит в промежуток \( [36; 49] \).

Ответ: 3) $$\sqrt{42}$$