1) \(\sqrt{x}+\sqrt{2x-6}>10\)

Область определения: \(x\ge3\). Левая часть строго возрастает, поэтому найдём значение, при котором она равна 10:

Пусть \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(t+\sqrt{2t^2-6}=10\), откуда \(\sqrt{2t^2-6}=10-t\), причём \(t\le10\).

Возводим в квадрат: \(2t^2-6=(10-t)^2\), то есть \(t^2+20t-106=0\). Подходящий корень: \(t=\sqrt{206}-10\).

Значит, равенство достигается при \(x=(\sqrt{206}-10)^2\). Из-за строгого знака неравенства берём большие значения \(x\).

Ответ: \(x>(\sqrt{206}-10)^2\).