8) \(\sqrt{\frac{x+3}{4-x}}\ge2\)

Необходимо, чтобы дробь под корнем была определена и неотрицательна. Поскольку обе части неотрицательны, возводим неравенство в квадрат:

\(\frac{x+3}{4-x}\ge4\), где \(x\ne4\). Переносим в одну дробь: \(\frac{5x-13}{4-x}\ge0\).

Критические точки: \(\frac{13}{5}\) и 4. Знак дроби неотрицателен на \([\frac{13}{5};4)\); точка 4 исключена из-за нулевого знаменателя.

Ответ: \(x\in[\frac{13}{5};4)\).