5) $\sqrt[3]{x^2-x}>-x\sqrt[3]{2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\sqrt[3]{x^2-x}>-x\sqrt[3]{2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Функция кубического корня возрастает, а $-x\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{-2x^3}$. Поэтому неравенство равносильно $x^2-x>-2x^3$.

Переносим всё в одну сторону и раскладываем: $2x^3+x^2-x>0$, то есть $x(2x-1)(x+1)>0$.

По знакам множителей произведение положительно при $-1\frac12$.

Ответ: $x\in(-1;0)\cup(\frac12;+)$.

5) \(\sqrt[3]{x^2-x}>-x\sqrt[3]{2}\)