1. Тип 8 № 1333. Решите неравенство \(\dfrac{4x^2+4x+1}{2x^2-5x-3}\ge 0\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{(2x+1)^2}{(2x+1)(x-3)}\ge 0\), где \(x\ne -\dfrac12\) и \(x\ne 3\).

При \(x\ne -\dfrac12\) сокращаем общий множитель: \(\dfrac{2x+1}{x-3}\ge 0\). Точка \(-\dfrac12\) остаётся исключённой из области определения.

Дробь неотрицательна при \(x< -\dfrac12\) и \(x>3\); точки \(-\dfrac12\) и \(3\) не входят в область определения.

Ответ: \(\left(-\infty,-\dfrac12\right)\cup(3,+\infty)\).