6. Тип 8 № 1880. Решите неравенство \(\dfrac{x^2-6x+9}{x^2+3x-18}\ge 0\).

Разложим числитель и знаменатель:

\(\dfrac{(x-3)^2}{(x+6)(x-3)}\ge 0\), где \(x\ne -6\) и \(x\ne 3\).

Сокращаем общий множитель, не включая \(x=3\): \(\dfrac{x-3}{x+6}\ge 0\).

Дробь положительна при \(x<-6\) и \(x>3\). Точки \(-6\) и \(3\) запрещены исходным знаменателем.

Ответ: \((-infty,-6)\cup(3,+\infty)\).