5. Тип 8 № 1824. Решите неравенство \(\dfrac{x^2+6x+9}{x^2+2x-3}\ge 0\).

Разложим на множители:

\(\dfrac{(x+3)^2}{(x+3)(x-1)}\ge 0\), где \(x\ne -3\) и \(x\ne 1\).

Сокращаем общий множитель, но оставляем \(x=-3\) вне области определения: \(\dfrac{x+3}{x-1}\ge 0\).

Дробь положительна при \(x<-3\) и \(x>1\). Граничные точки исключены.

Ответ: \((-infty,-3)\cup(1,+\infty)\).