4. Тип 8 № 1756. Решите неравенство \(\dfrac{x^2+10x+25}{x^2+4x-5}\ge 0\).

Разложим числитель и знаменатель:

\(\dfrac{(x+5)^2}{(x+5)(x-1)}\ge 0\), где \(x\ne -5\) и \(x\ne 1\).

Сокращаем общий множитель, сохраняя запрет \(x=-5\): \(\dfrac{x+5}{x-1}\ge 0\).

Дробь положительна при \(x<-5\) и \(x>1\). Точки, обращающие исходный знаменатель в нуль, исключаются.

Ответ: \((-infty,-5)\cup(1,+\infty)\).