8. Тип 8 № 1948. Решите неравенство \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-4x-5}\ge 0\).

Разложим числитель и знаменатель:

\(\dfrac{(x-5)^2}{(x-5)(x+1)}\ge 0\), где \(x\ne 5\) и \(x\ne -1\).

Сокращаем общий множитель, оставляя \(x=5\) исключённым: \(\dfrac{x-5}{x+1}\ge 0\).

Дробь положительна при \(x<-1\) и \(x>5\). Точки \(-1\) и \(5\) не входят в область определения.

Ответ: \((-infty,-1)\cup(5,+\infty)\).