1. Упростите выражение: \(\frac{\sqrt{x}}{xy} \sqrt{x} \quad (x>0, y>0)\) 2. Из вариантов А, В, С, D, E, F укажите по одному правильному ответу на каждый из следующих вопросов 1, 2, 3: 1. Решите уравнение: \(x^2 - 13x^2 + 36 = 0\) (Подразумевается \(x^2\) и \(x^4\), или \(x^2\) и \(x\)? Исходя из вариантов, скорее \(x^4\) и \(x^2\).)<br>2. Решите неравенство: \(4(x-1) < 2+7x\) 3. Решите систему неравенств: \(\begin{cases} 5(x+1) \leq 2x + 2 \\ 4(x+1) - 2 \leq 2(2x+1) - x \end{cases}\)

Решение:

1. Упрощение выражения: \(\frac{\sqrt{x}}{xy} \sqrt{x} = \frac{(\sqrt{x})^2}{xy} = \frac{x}{xy} = \frac{1}{y}\).
2. Решение уравнения: \(x^4 - 13x^2 + 36 = 0\)
   Это биквадратное уравнение. Сделаем замену \(t = x^2\).
   \(t^2 - 13t + 36 = 0\)
   Дискриминант \(D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25\). \(\sqrt{D} = 5\).
   \(t_1 = \frac{13+5}{2} = 9\).
   \(t_2 = \frac{13-5}{2} = 4\).
   Возвращаемся к \(x\):
   \(x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\).
   \(x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\).
3. Решение неравенства: \(4(x-1) < 2+7x\)
   \(4x - 4 < 2 + 7x\)
   \(-4 - 2 < 7x - 4x\)
   \(-6 < 3x\)
   \(-2 < x\)
4. Решение системы неравенств:
   Первое неравенство: \(5(x+1) \leq 2x + 2\)
   \(5x + 5 \leq 2x + 2\)
   \(3x \leq -3\)
   \(x \leq -1\)
   Второе неравенство: \(4(x+1) - 2 \leq 2(2x+1) - x\)
   \(4x + 4 - 2 \leq 4x + 2 - x\)
   \(4x + 2 \leq 3x + 2\)
   \(x \leq 0\)
   Пересечение \(x \leq -1\) и \(x \leq 0\) дает \(x \leq -1\).

Ответ: 1. \(\frac{1}{y}\); 2. A. \(\pm 2\) и \(\pm 3\); C. \(x > -2\); E. \(x \leq -1\).