1. Вычислите: \(\sqrt{\frac{8\sqrt{75}-4\sqrt{27}}{4\sqrt{3}}}\) 2. Из вариантов А, В, С, D, E, F укажите по одному правильному ответу на каждый из следующих вопросов 1, 2, 3: 1. Решите уравнение: \(14x^2 - 5x - 1 = 0\) 2. Решите неравенство: \(17 - x > 10 - 6x\) 3. Решите систему неравенств: \(\begin{cases} 6 - 2x > 0 \\ 3x + 6 > 0 \end{cases}\)

Решение:

1. Вычисление: \(\sqrt{\frac{8\sqrt{75}-4\sqrt{27}}{4\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 5\sqrt{3} - 4 \cdot 3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{40\sqrt{3} - 12\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{28\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}} = \sqrt{7}\)
2. Решение уравнения: \(14x^2 - 5x - 1 = 0\)
   Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81\). \(\sqrt{D} = 9\).
   \(x_1 = \frac{5 + 9}{2 \cdot 14} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\).
   \(x_2 = \frac{5 - 9}{2 \cdot 14} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}\).
3. Решение неравенства: \(17 - x > 10 - 6x\)
   \(-x + 6x > 10 - 17\)
   \(5x > -7\)
   \(x > -\frac{7}{5}\)
4. Решение системы неравенств:
   \(6 - 2x > 0 \Rightarrow 6 > 2x \Rightarrow 3 > x\)
   \(3x + 6 > 0 \Rightarrow 3x > -6 \Rightarrow x > -2\)
   Получаем \(-2 < x < 3\).

Ответ: 1. \(\sqrt{7}\); 2. D. \(x = 1/2\); E. \(x > -7/5\); B. \(-2 < x < 3\).