3. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 12 см.

Решение:

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60°.

Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

• Гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника, т.е. 12 см.
• Основание равно половине стороны, т.е. \(12 / 2 = 6\) см.
• Высота (h) — искомый катет.

По теореме Пифагора:

\(h^2 + 6^2 = 12^2\)

\(h^2 + 36 = 144\)

\(h^2 = 144 - 36\)

\(h^2 = 108\)

\(h = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\) см.

Ответ: Высота равностороннего треугольника равна \(6\sqrt{3}\) см.