3. В треугольнике MNL \(\angle L = 90^\circ\), MN = 13 см, ML = 12 см, NL = 5 см. Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла М.

Решение:

В прямоугольном треугольнике MNL:

• Противолежащий катет к углу M — NL = 5 см.
• Прилежащий катет к углу M — ML = 12 см.
• Гипотенуза — MN = 13 см.

Синус угла M: \(\sin M = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{NL}{MN} = \frac{5}{13}\)

Косинус угла M: \(\cos M = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{ML}{MN} = \frac{12}{13}\)

Тангенс угла M: \(\tan M = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{NL}{ML} = \frac{5}{12}\)

Котангенс угла M: \(\cot M = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{ML}{NL} = \frac{12}{5}\)

Ответ: \(\sin M = \frac{5}{13}\), \(\cos M = \frac{12}{13}\), \(\tan M = \frac{5}{12}\), \(\cot M = \frac{12}{5}\).