1. Упростите выражение x^(x+0.5)+1*x^(1.5)-1 и найдите его значение при x = 2.25

Решение:

Данное выражение содержит опечатку, предположительно оно должно быть \( x^{x+0.5} + x^{1.5} - 1 \).

Подставим \( x = 2.25 = \frac{9}{4} \):

\( \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{9}{4}+0.5} + \left(\frac{9}{4}\right)^{1.5} - 1 = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{9}{4}+\frac{2}{4}} + \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{3}{2}} - 1 \)

\( = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{11}{4}} + \left(\sqrt{\frac{9}{4}}\right)^3 - 1 \)

\( = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{11}{4}} + \left(\frac{3}{2}\right)^3 - 1 \)

\( = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{11}{4}} + \frac{27}{8} - 1 \)

\( = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{11}{4}} + \frac{19}{8} \)

Вычисление \( \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{11}{4}} \) затруднительно без калькулятора.

Если выражение было \( x^{x+0.5} \cdot x^{1.5} - 1 \), тогда:

\( x^{x+0.5} \cdot x^{1.5} - 1 = x^{(x+0.5) + 1.5} - 1 = x^{x+2} - 1 \)

При \( x = 2.25 = \frac{9}{4} \):

\( \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{9}{4}+2} - 1 = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{9}{4}+\frac{8}{4}} - 1 = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{17}{4}} - 1 \)

Ответ: Выражение содержит опечатку. При предположении \( x^{x+0.5} + x^{1.5} - 1 \) и \( x=2.25 \) получаем \( \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{11}{4}} + \frac{19}{8} \).