10. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_3 (3x - 5) = \log_3 (x - 3) \)

Решение:

Если \( \log_a b = \log_a c \), то \( b = c \).

\( 3x - 5 = x - 3 \)

\( 3x - x = 5 - 3 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

Проверим область допустимых значений:

\( 3x - 5 > 0 → 3(1) - 5 = 3 - 5 = -2 \). Это меньше нуля.

\( x - 3 > 0 → 1 - 3 = -2 \). Это меньше нуля.

Так как аргументы логарифмов должны быть положительными, \( x=1 \) не является решением.

Ответ: решений нет.