Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Вычислите: \( \log_4 5 + \log_4 25 + \log_4 \frac{5}{125} \)
Ответ:
Решение:
Используем свойства логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \) и \( \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c \).
\( \log_4 5 + \log_4 25 + \log_4 \frac{5}{125} = \log_4 (5 \cdot 25 \cdot \frac{5}{125}) \)
\( = \log_4 (125 \cdot \frac{5}{125}) \)
\( = \log_4 5 \)
Ответ: \( \log_4 5 \).
Похожие
- 1. Упростите выражение x^(x+0.5)+1*x^(1.5)-1 и найдите его значение при x = 2.25
- 2. Расположите числа в порядке возрастания: \( 2^\frac{3}{4}, 2^1, 2^\frac{1}{2}, 2^\frac{2}{3} \)
- 3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 4,(8); -2,6(93).
- 4. Расположите числа в порядке возрастания: \( 3^\frac{1}{2}, 9^\frac{1}{3}, 34^\frac{1}{3}, 3^\frac{3}{2} \)
- 6. Вычислите: \( \log_3 72 - \log_3 \frac{16}{27} + \log_3 18 \)
- 7. Вычислите: \( \log_4 36 + \log_4 \frac{1}{9} \)
- 8. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_3 (2x - 1) = 2 \)
- 9. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_5 (x + 1) = \log_5 (4x - 5) \)
- 10. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_3 (3x - 5) = \log_3 (x - 3) \)
- 11. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_2 (x + 3) = 4 \)
- 12. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_2 (4 - x) + \log_2 (1 - 2x) = 2 \log_2 3 \)
- 13. Решите логарифмическое уравнение: \( \lg (3 - x) - \lg (x + 2) = 2 \lg 2 \)
- 14. Упростите выражение: \( \frac{1 - \sin^2 a}{\cos^2 a - 1} \)
- 15. Упростите выражение: \( \frac{\sin(360° - a) \cos(-a)}{\cos(180° + a)} \)
- 16. Упростите выражение: \( 1 + \cos^2 a - \sin^2 a \)
- 17. Упростите выражение: \( \frac{\sin(a) \mathrm{tg}(-a)}{\cos(\frac{\pi}{2} + a)} \)
- 18. Найдите \( \cos a \) и \( \mathrm{tg} a \), если \( \sin a = \frac{5}{13} \) и \( a \) — угол II координатной четверти.
