1. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Это задача на арифметическую прогрессию. Обозначим количество мест в первом ряду как $$a_1$$, а разность между количеством мест в соседних рядах как $$d$$.

У нас есть следующие данные:

• $$a_5 = 27$$
• $$a_8 = 36$$
• $$n = 14$$ (всего рядов)

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

Из условий задачи мы можем составить систему уравнений:

1. $$a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d = 27$$
2. $$a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d = 36$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 36 - 27$$

$$3d = 9$$

$$d = 3$$

Теперь найдем $$a_1$$, подставив $$d=3$$ в первое уравнение:

$$a_1 + 4(3) = 27$$

$$a_1 + 12 = 27$$

$$a_1 = 27 - 12 = 15$$

Итак, в первом ряду 15 мест, и каждый следующий ряд увеличивается на 3 места.

Теперь найдем количество мест в последнем, 14-м ряду ($$a_{14}$$):

$$a_{14} = a_1 + (14-1)d = 15 + 13 \times 3 = 15 + 39 = 54$$

Ответ: 54