6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 24 квадратных столика вдоль одной линии?

Задание 6. Столики в кафе

Это задача на поиск закономерности в увеличении количества мест при соединении столиков.

Анализ:

• 1 столик: 4 человека.
• 2 сдвинутых столика: 6 человек (4 + 2).
• 3 сдвинутых столика: 8 человек (6 + 2).

Видим, что при добавлении каждого следующего столика к линии добавляется 2 места.

Дано:

• Количество столиков в линии: \( n = 24 \).
• Мест за 1 столик: 4.
• Дополнительных мест за каждый последующий сдвинутый столик: 2.

Найти: сколько человек может сесть за стол из 24 сдвинутых столиков.

Решение:

1. Эта зависимость является арифметической прогрессией, где:
   • Первый член \( a_1 = 4 \) (места за первый столик).
   • Разность прогрессии \( d = 2 \) (дополнительные места при добавлении столика).
   • Количество членов прогрессии \( n = 24 \) (количество столиков).
2. Нам нужно найти сумму первых 24 членов этой прогрессии \( S_{24} \).
3. Сначала найдем количество мест за 24-м столиком (последним в линии), используя формулу n-го члена: \[ a_{24} = a_1 + (n-1)d \] \[ a_{24} = 4 + (24-1) \times 2 = 4 + 23 \times 2 = 4 + 46 = 50 \] мест.
4. Теперь найдем сумму первых 24 членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \]
5. Подставим значения: \[ S_{24} = \frac{(4 + 50) \times 24}{2} \]
6. Вычислим: \[ S_{24} = \frac{54 \times 24}{2} = 54 \times 12 = 648 \] человек.

Ответ: За стол, состоящий из 24 сдвинутых вдоль одной линии квадратных столиков, могут сесть 648 человек.