5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Это задача на сумму арифметической прогрессии. Мы знаем расстояние, пройденное в первую секунду ($$a_1$$), и увеличение расстояния каждую следующую секунду ($$d$$).

Дано:

• $$a_1 = 13$$ м (расстояние в первую секунду)
• $$d = 10$$ м (увеличение расстояния каждую секунду)
• $$n = 5$$ (нужно найти расстояние за первые 5 секунд)

Решение:

Мы ищем сумму первых 5 членов арифметической прогрессии ($$S_5$$). Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n$$.

Подставим наши значения:

$$S_5 = \frac{2 \times 13 + (5-1) \times 10}{2} \times 5$$

$$S_5 = \frac{26 + 4 \times 10}{2} \times 5$$

$$S_5 = \frac{26 + 40}{2} \times 5$$

$$S_5 = \frac{66}{2} \times 5$$

$$S_5 = 33 \times 5$$

$$S_5 = 165$$

Ответ: 165