1. В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно $23021^{377}-1$. Не опечатка ли это? Напомним, что число называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само это число.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно $23021^{377}-1$. Не опечатка ли это?…$ Фото задания

1. В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно $23021^{377}-1$. Не опечатка ли это? Напомним, что число называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само это число.

Accepted Answer

Число составное: разность степеней раскладывается по формуле $a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+\cdots+a+1)$.

Здесь $23021^{377}-1=(23021-1)(23021^{376}+23021^{375}+\cdots+23021+1)$. Оба множителя натуральные и больше 1, поэтому у числа есть делители, отличные от 1 и самого числа.

Ответ: да, в записи опечатка — число $23021^{377}-1$ не является простым.