4. Может ли натуральное число, записываемое одними двойками, делиться на натуральное число, записываемое одними четвёрками?

Нет. Число, записанное одними двойками, при делении на 4 даёт остаток 2: его последние две цифры — 22, а \(22\) не делится на 4.

Число, записанное одними четвёрками, всегда делится на 4: если это одна цифра, это 4; если цифр больше, последние две цифры — 44, которые делятся на 4. Поэтому число из двоек не может делиться на число из четвёрок.

Ответ: не может.