1. В некотором опыте возможно всего три элементарных события: a, b и c. Вероятность того, что наступит либо событие a, либо событие b, равна 0,4; вероятность того, что наступит либо событие a, либо событие c, равна 0,7. Найдите вероятность каждого из элементарных событий.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Элементарные события образуют полную группу, поэтому их вероятности в сумме равны 1.

Обозначим вероятности событий через P(a), P(b), P(c). Тогда:

\(P(a)+P(b)=0.4\), \(P(a)+P(c)=0.7\), \(P(a)+P(b)+P(c)=1\).

Из первых двух равенств: \(P(b)=0.4-P(a)\), \(P(c)=0.7-P(a)\). Подставим в сумму:

\(P(a)+(0.4-P(a))+(0.7-P(a))=1\), откуда \(P(a)=0.1\).

Тогда \(P(b)=0.4-0.1=0.3\), \(P(c)=0.7-0.1=0.6\).

Ответ: P(a)=0,1; P(b)=0,3; P(c)=0,6.