1. В параллелограмме MNPK диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°. Найдите неизвестные углы.

Угол при вершине N равен: \(45^\circ+65^\circ=110^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).

\(\angle M=\angle P=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Диагональ образует с параллельными сторонами равные соответственные углы, поэтому угол при K между NK и KP равен \(45^\circ\), а угол между NK и KM равен \(65^\circ\).

Ответ: \(\angle M=70^\circ,\ \angle P=70^\circ\); при K — \(45^\circ\) и \(65^\circ\).