8. В параллелограмме PMNK диагонали MK и PK? На рисунке PL лежит на PM, LK проведён, ∠PKL=25°, LM=LK. Найдите неизвестные углы.

По рисунку \(PL\perp LM\), а точки P, L, M лежат на одной прямой. Следовательно, \(LK\perp PM\).

Так как \(PK\parallel MN\), а \(PM\parallel NK\), угол между PK и PM равен углу между MN и NK.

В треугольнике PLK угол при L равен \(90^\circ\), угол при K равен \(25^\circ\), поэтому \(\angle LPK=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

Следовательно, угол параллелограмма P равен \(65^\circ\), а соседний угол M равен \(115^\circ\). Противоположные углы равны: \(\angle N=65^\circ\), \(\angle K=115^\circ\).

Так как \(LM=LK\), треугольник MLK равнобедренный. Угол MLK равен \(90^\circ\), поэтому его углы при M и K равны \(45^\circ\).

Ответ: \(\angle P=\angle N=65^\circ,\ \angle M=\angle K=115^\circ\); в треугольнике MLK углы при M и K равны \(45^\circ\).