2. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, ED — отрезок. Отрезки EC и CD равны. Угол между AD и DE при D равен 55°. Найдите неизвестные углы.

Так как \(AD\parallel BC\), угол между AD и DE равен углу между EC и ED: \(\angle CED=55^\circ\).

В треугольнике ECD стороны \(EC=CD\), поэтому он равнобедренный, и углы при E и D равны: \(\angle CED=\angle EDC=55^\circ\).

Тогда \(\angle ECD=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\).

Угол параллелограмма при D равен \(55^\circ+55^\circ=110^\circ\), поэтому \(\angle A=\angle C=110^\circ\), а \(\angle B=\angle D=70^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=110^\circ,\ \angle B=\angle D=70^\circ,\ \angle CED=\angle EDC=55^\circ,\ \angle ECD=70^\circ\).