1. В параллелограмме MNPK проведена диагональ NK. Угол PNK равен 65°, угол MNK равен 45°. Найдите неизвестные углы.

Угол при вершине N равен: \(\angle MN P=45^\circ+65^\circ=110^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому \(\angle K=110^\circ\), \(\angle M=70^\circ\), \(\angle P=70^\circ\).

Так как \(NP\parallel MK\), угол между \(NK\) и \(MK\) равен \(65^\circ\). Следовательно, второй угол при вершине K равен \(110^\circ-65^\circ=45^\circ\).

Ответ: \(\angle M=70^\circ\), \(\angle P=70^\circ\), \(\angle K=110^\circ\); диагональ NK делит угол K на \(65^\circ\) и \(45^\circ\).