8. В параллелограмме PMNK точка L лежит на стороне PM, KL перпендикулярна PM, MK=NK, угол PKL равен 25°. Найдите неизвестные углы.

Так как \(KL\perp PM\), угол PLK равен \(90^\circ\). В треугольнике PLK:

\(\angle LPK=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

Это угол P параллелограмма. Поэтому \(\angle K=180^\circ-65^\circ=115^\circ\), а противоположные углы равны:

\(\angle M=65^\circ\), \(\angle N=115^\circ\).

Так как \(MK=NK\), треугольник MNK равнобедренный. Его угол при N равен углу параллелограмма N, то есть \(115^\circ\), поэтому углы при M и K равны:

\(\frac{180^\circ-115^\circ}{2}=32.5^\circ=32^\circ30'\).

На рисунке угол между KL и KM равен \(25^\circ\), а угол между KM и KN равен \(32^\circ30'\).

Ответ: \(\angle P=\angle M=65^\circ\), \(\angle K=\angle N=115^\circ\); \(\angle PLK=90^\circ\), \(\angle LKM=25^\circ\), \(\angle MKN=32^\circ30'\).