6. В ромбе FEKM проведена диагональ FK. Угол MKF равен 30°. Найдите неизвестные углы.

Диагональ ромба делит углы при вершинах F и K пополам. Поэтому:

\(\angle FKM=2\cdot30^\circ=60^\circ\).

В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому:

\(\angle E=\angle M=180^\circ-60^\circ=120^\circ\),
\(\angle F=\angle K=60^\circ\).

Диагональ FK делит углы F и K на части по \(30^\circ\).

Ответ: \(\angle F=\angle K=60^\circ\), \(\angle E=\angle M=120^\circ\); половины углов при F и K равны \(30^\circ\).