Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 8. Биссектриса и углы треугольника
Дано:
- Треугольник ABC.
- AL — биссектриса.
- \( \angle ALC = 121^\circ \).
- \( \angle ABC = 101^\circ \).
Найти: \( \angle ACB \).
Решение:
- Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в нем равна \( 180^\circ \).
\[ \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180^\circ \]
Мы знаем \( \angle ABL = \angle ABC = 101^\circ \).
Угол \( \angle ALB \) смежный с \( \angle ALC \), поэтому:
\[ \angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ \]
Теперь найдем \( \angle BAL \) в треугольнике ABL:
\[ \angle BAL + 101^\circ + 59^\circ = 180^\circ \]
\[ \angle BAL + 160^\circ = 180^\circ \]
\[ \angle BAL = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \]
- Так как AL — биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL \):
\[ \angle BAC = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ \]
- Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем \( \angle BAC \) и \( \angle ABC \). Найдем \( \angle ACB \):
\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]
\[ 40^\circ + 101^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]
\[ 141^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]
\[ \angle ACB = 180^\circ - 141^\circ \]
\[ \angle ACB = 39^\circ \]
Ответ: 39
