2. Между сторонами угла АОВ, равного 134°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Угол и биссектриса

Дано:

• \( \angle AOB = 134^\circ \).
• ОС — луч, делит \( \angle AOB \).
• \( \angle AOC = \angle BOC - 30^\circ \).
• ОМ — биссектриса \( \angle BOC \).

Найти: \( \angle COM \).

Решение:

1. Так как \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \), подставим данное условие:

\[ 134^\circ = (\angle BOC - 30^\circ) + \angle BOC \]

\[ 134^\circ = 2 \angle BOC - 30^\circ \]

\[ 2 \angle BOC = 134^\circ + 30^\circ \]

\[ 2 \angle BOC = 164^\circ \]

\[ \angle BOC = \frac{164^\circ}{2} = 82^\circ \]

2. Так как ОМ — биссектриса \( \angle BOC \), то она делит этот угол пополам:

\[ \angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC \]

\[ \angle COM = \frac{1}{2} \cdot 82^\circ = 41^\circ \]

Ответ: 41