2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA = 2√10 / 3, АВ = 28. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике $$\tan(A) = BC / AC$$. Также $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$. Из $$\tan(A) = 2\sqrt{10}/3$$, следует $$BC = (2\sqrt{10}/3) * AC$$. Подставляем во второе уравнение: $$AC^2 + ((2\sqrt{10}/3) * AC)^2 = 28^2$$. $$AC^2 + (40/9) * AC^2 = 784$$. $$(49/9) * AC^2 = 784$$. $$AC^2 = 784 * 9 / 49 = 16 * 9 = 144$$. $$AC = 12$$.