6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Пусть катет $$a=12$$, гипотенуза $$c=13$$. Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. $$12^2 + b^2 = 13^2$$. $$144 + b^2 = 169$$. $$b^2 = 25$$. $$b=5$$. Площадь прямоугольного треугольника $$S = (1/2) * a * b = (1/2) * 12 * 5 = 30$$.