5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен √2 / 4. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма $$S = ab \sin(\alpha)$$. Стороны $$a=12$$, $$b=5$$. $$\tan(\alpha) = \sqrt{2}/4$$. Найдем $$\sin(\alpha)$$. $$\sin^2(\alpha) = \tan^2(\alpha) / (1 + \tan^2(\alpha)) = (2/16) / (1 + 2/16) = (1/8) / (18/16) = (1/8) * (16/18) = 2/18 = 1/9$$. $$\sin(\alpha) = 1/3$$. Площадь $$S = 12 * 5 * (1/3) = 20$$.