1. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна \(27-12=15\). В равнобедренной трапеции она поровну распределяется между проекциями боковых сторон: \(15:2=7.5\).

Боковая сторона образует с основанием угол \(60°\), поэтому \(\cos 60°=7.5/l\), откуда \(l=15\).

Периметр: \(12+27+2\cdot15=69\).

Ответ: 69.