8. В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=4\sqrt{15}\), \(\cos BAC=0,25\). Найдите высоту \(AH\).

Так как \(AC=BC\), углы при основании равны: \(\angle ABC=\angle BAC\). Поэтому \(\sin\angle ABC=\sqrt{1-0.25^2}=\sqrt{15}/4\).

По теореме косинусов для стороны \(AB\), лежащей напротив угла \(C=180°-2\angle A\), получаем \(AB=2AC\cos A\). Следовательно, \(AB=2\cdot4\sqrt{15}\cdot0.25=2\sqrt{15}\).

В прямоугольном треугольнике \(ABH\): \(AH=AB\sin B=2\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}/4=15/2\).

Ответ: \(15/2\).