10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите её среднюю линию.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту через \(h\). Из-за равнобедренности горизонтальные проекции диагоналей имеют одинаковую длину \((a+b)/2\), то есть среднюю линию \(m\). Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их наклонов даёт условие \(h^2=m^2\). Значит, \(m=h\).

При \(h=12\) получаем \(m=12\).

Ответ: 12.