5. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 20 см. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть катеты равны $$3x$$ и $$4x$$. По теореме Пифагора $$(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$$, $$9x^2 + 16x^2 = 400$$, $$25x^2 = 400$$, $$x^2 = 16$$, $$x = 4$$. Значит, катеты равны $$3*4=12$$ см и $$4*4=16$$ см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Площадь равна $$rac{1}{2} * 12 * 16 = 96$$ см$$^2$$. Площадь треугольника равна 96 см$$^2$$.