1. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки A₁, причём MA₁ = AM. Найдите расстояния от A₁ до вершин B и C, если AB = 4, AC = 5.

Так как AM — медиана, M — середина BC. По условию MA₁ = AM, поэтому M также является серединой AA₁.

Диагонали четырёхугольника ABA₁C — это AA₁ и BC; они делятся точкой M пополам. Значит, ABA₁C — параллелограмм, а его противоположные стороны равны.

Следовательно, A₁B = AC = 5, а A₁C = AB = 4.

Ответ: A₁B = 5, A₁C = 4.