6. В остроугольном треугольнике ABC медиана CM и высота AH пересекаются в точке O. Вне треугольника отмечена точка D, для которой четырёхугольник AOCD — параллелограмм. Найдите BD, если MO = a, OC = b.

Так как O лежит на медиане CM, точки C, O, M коллинеарны, причём \(CM=CO+OM=a+b\).

Из параллелограмма AOCD следует \(AD\parallel OC\) и \(AD=OC=b\). Поскольку \(OC\) лежит на прямой CM, получаем \(AD\parallel CM\).

В треугольнике BDA точка M лежит на BC, а прямая через A, параллельная CM, — это AD; однако этих сведений недостаточно, чтобы определить BD: положение D вдоль прямой, параллельной CM, фиксировано длиной AD=b, но направление AD совпадает с CM. Значит, \(D=A+\overrightarrow{OC}\). При этом BD нельзя выразить только через a и b без сведений о форме треугольника.

Для однозначного ответа необходимы дополнительные данные, например длины сторон или угол треугольника ABC.