7. На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D так, что BD = AC. Медиана AM пересекает отрезок BD в точке K. Известно, что DK = DC. Докажите, что AM + KM = AB.

Пусть \(AC=s\), а \(DC=t\). Тогда \(AD=s-t\). Поскольку \(BD=AC=s\) и \(DK=DC=t\), получаем \(BK=s-t=AD\).

В треугольнике ABD точки K и D лежат на BD, причём \(BK=AD\). Так как \(AM\) — медиана треугольника ABC, M — середина BC. Используя подобие треугольников, образованных пересекающимися прямыми AM и BD, можно установить требуемое равенство длин.

Действительно, пусть \(AB=c\), а угол между AB и AC произволен. Условие \(BD=AC\) и \(DK=DC\) само по себе не гарантирует, что K является серединой BD либо что \(KM\) выражается через стороны так, чтобы дать равенство; утверждение требует дополнительного ограничения расположения точек или конфигурации. По изображению и тексту такого ограничения не видно.

Проверьте, пожалуйста, условие задачи: возможно, в равенстве \(DK=DC\) или в обозначении точки на рисунке есть ошибка.