3. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум его сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

Пусть даны длины сторон \(AB=c\), \(AC=b\) и медианы \(AM=m\), проведённой к стороне \(BC\).

1. Постройте отрезок \(AA_1=2m\).
2. Постройте окружность с центром A и радиусом c и окружность с центром A₁ и радиусом b. Их точку пересечения обозначьте B. (Если пересечений две, допустимы оба симметричных построения.)
3. Постройте M — середину отрезка \(AA_1\).
4. Постройте C, симметричную B относительно M. Тогда M — середина и \(BC\), и \(AA_1\); четырёхугольник ABA₁C — параллелограмм. Поэтому \(AB=c\), \(AC=A_1B=b\), а медиана \(AM=m\).

Построение возможно, если окружности пересекаются и полученная фигура невырождена.