1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 89°, угол ABC равен 61°. Найдите угол ACB.

Пусть \(\angle BAL=\angle LAC=x\). Тогда \(\angle BAC=2x\).

В треугольнике ABC: \(2x+61^\circ+\angle ACB=180^\circ\).

В треугольнике ALC: \(x+89^\circ+\angle ACB=180^\circ\), поэтому \(x+\angle ACB=91^\circ\).

Вычтем второе равенство из первого: \(x+61^\circ=89^\circ\), откуда \(x=28^\circ\).

Тогда \(\angle ACB=91^\circ-28^\circ=63^\circ\).

Ответ: \(63^\circ\).