1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, высота СН равна 20, ВС = 25. Найдите sinA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC: \( \angle C = 90^{\circ} \). Высота CH = 20, BC = 25.

В прямоугольном треугольнике BCH, по теореме Пифагора, найдём BH:

\[ BH = \sqrt{BC^2 - CH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь найдём AB:

\[ AB = AH + HB \]

В прямоугольном треугольнике ABC, по теореме о высоте, проведённой из вершины прямого угла:

\[ CH^2 = AH \cdot HB \]

\[ 20^2 = AH \cdot 15 \]

\[ 400 = 15 \cdot AH \]

\[ AH = \frac{400}{15} = \frac{80}{3} \]

Теперь найдём AB:

\[ AB = \frac{80}{3} + 15 = \frac{80 + 45}{3} = \frac{125}{3} \]

Теперь найдём sinA:

\[ \sin A = \frac{CH}{AC} \]

Для этого нам нужно найти AC. В прямоугольном треугольнике BCH:

\[ \cos B = \frac{BH}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]

В прямоугольном треугольнике ABC:

\[ \sin A = \cos B = \frac{3}{5} \]

Ответ: \( \frac{3}{5} \).