4. Даны векторы \( \vec{a} \) (-13; 4) и \( \vec{b} \) (-6; 1). Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = (a_x, a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \]

Подставим данные из условия:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-13) \cdot (-6) + 4 \cdot 1 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 78 + 4 \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 82 \]

Ответ: 82.