8. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений, по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Всего дней конкурса: 5.

Всего выступлений: 80.

Выступлений в первый день: 16.

Количество оставшихся дней: \( 5 - 1 = 4 \).

Количество оставшихся выступлений: \( 80 - 16 = 64 \).

Количество выступлений в каждый из оставшихся 4 дней:

\[ \frac{64}{4} = 16 \text{ выступлений} \]

Таким образом, в каждый из 5 дней конкурса будет по 16 выступлений.

Исполнитель из России участвует в конкурсе.

Порядок выступлений определяется жеребьёвкой, то есть каждое выступление имеет равную вероятность попасть на любой день.

Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна отношению числа выступлений в третий день к общему числу выступлений.

\[ P(\text{выступление в третий день}) = \frac{\text{Количество выступлений в третий день}}{\text{Общее количество выступлений}} \]

\[ P = \frac{16}{80} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \( \frac{1}{5} \).