2. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, равен 160°. Найдите число вершин многоугольника.

Решение:

Формула для внутреннего угла правильного n-угольника:

\[ \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \]

По условию, \( \alpha = 160^{\circ} \). Подставим значение в формулу:

\[ 160^{\circ} = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \]

Умножим обе части на n:

\[ 160n = (n-2) 180 \]

\[ 160n = 180n - 360 \]

Перенесём члены с n в одну сторону:

\[ 180n - 160n = 360 \]

\[ 20n = 360 \]

Найдем n:

\[ n = \frac{360}{20} = 18 \]

Ответ: 18.