1 вариант. 2 балла) AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину ОА и АС, если AB = 8 см.

Решение:

• Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол OBA = 90°.
• Треугольник OBA является прямоугольным.
• По теореме Пифагора, OA^2 = OB^2 + AB^2.
• OA^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
• OA = sqrt(100) = 10 см.
• Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
• Следовательно, AC = AB = 8 см.

Ответ: OA = 10 см, AC = 8 см